题目内容
【题目】已知设函数f（x）=loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．
【答案】
（1）解：函数f（x）=loga（1+2x）﹣（loga（1﹣2x）（a＞0，a≠1）．
其定义域满足 
，解得： 
故得f（x）的定义域为{x| }
（2）解：由（1）可知f（x）的定义域为{x| }，关于原点对称．
又∵f（﹣x）=loga（1﹣2x）﹣（loga（1+2x）=﹣f（x）
∴f（x）为奇函数
（3）解：f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，loga（1+2x）＞loga（1﹣2x）
当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x，解得：x＞0．
当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x，解得：x＜0．
又∵f（x）的定义域为（ 
， 
）．
所以使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为（0， ）；当0＜a＜1时为（ ，0）
【解析】（1）根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域．（2）利用定义判断函数的奇偶性．（3）f（x）＞0，即loga（1+2x）﹣loga（1﹣2x）＞0，对底数a讨论，求解x的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的定义域及其求法的相关知识，掌握求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①
是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零，以及对函数的奇偶性的理解，了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
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【题目】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
销售额y（万元） | 49 | 26 | 39 | 54 |
根据上表可得回归方程 
= 
x+ 
的 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A.63.6万元
B.65.5万元
C.67.7万元
D.72.0万元
