题目内容
【题目】△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S= 
，则对△ABC的形状的精确描述是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形
D.等腰直角三角形
【答案】D
【解析】解：∵asinA+bsinB=csinC，
∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2 ，
∴C= 
，△ABC是直角三角形．
又∵S= 
= 
acsinB，
∴ 
×2accosB= acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得： 
sin（B﹣ 
）=0，
∴B﹣ =kπ，可得：B=kπ+ ，k∈Z，
∵B∈（0， ），B﹣ ∈（﹣ ， ），
∴B﹣ =0，可得：B= ，A=π﹣B﹣C= ，
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：D．
【考点精析】关于本题考查的正弦定理的定义和余弦定理的定义，需要了解正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能得出正确答案．
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