Question

【题目】设集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．
（1）求集合A∩（RB）；
（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且满足A∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，B={x|x≥2}，

则RB={x|x＜2}，

又A={x|x＞1}，所以A∩（RB）={x|1＜x＜2}

（2）解：C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，

由A∩C=C得，CA，

所以a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）

【解析】（1）由题意和补集的运算求出RB，由交集的运算求出A∩（RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得CA，根据子集的定义求出实数a的取值范围．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用集合的交集运算和交、并、补集的混合运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．