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若一个底面边长为
,棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个平面上,则此球的体积为
.
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根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径,由
得R=
,球体积为
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如图,四棱锥
的底面是边长为1的正方形,
底面
,
。
(1)求证:
;
(2)设棱
的中点为
,求异面直线
与
所成角的大小;
以长方体的各顶点为顶点,能构建四棱锥的个数是( )
A.4
B.8
C.12
D.48
如图,正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的各棱长都相等,
D
、
E
分别是
CC
1
和
AB
1
的中点,点
F
在
BC
上且满足
BF
∶
FC
=1∶3
(1)若
M
为
AB
中点,求证
BB
1
∥平面
EFM
;
(2)求证
EF
⊥
BC
;
(3)求二面角
A
1
—
B
1
D
—
C
1
的大小
直三棱柱
中,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
棱长为1的正方体
的8个顶点都在球
的表面上,
分别
是棱
,
的中点,则直线
被球
截得的线段长为( )
A.
B.
C.
D.
已知异面直线
l
1
和
l
2
,
l
1
⊥
l
2
,
MN
是
l
1
和
l
2
的公垂线,
MN
= 4,
A
∈
l
1
,
B
∈
l
2
,
AM
=
BN
= 2,
O
是
MN
中点.①求
l
1
与
OB
的成角.②求
A
点到
OB
距离.
四面体
中,面
与面
成
的二面角,顶点
在面
上的射影
是
的垂心,
是
的重心,若
,
,则
.
如图,在直三棱柱
中,
,
,
,则异面直线
与
所成角的
大小是
(结果用反三角函数值表示).
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