题目内容
7．已知sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求作以sinθ，cosθ为根的一元二次方程．分析 先根据sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求出sinθcosθ=-$\frac{1}{8}$，再根据根与系数的关系即可得出答案．
解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴（sinθ+cosθ）2=$\frac{3}{4}$，
∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=$\frac{3}{4}$，
∴sinθcosθ=-$\frac{1}{8}$，
∴以sinθ，cosθ为根的一元二次方程是x2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$x-$\frac{1}{8}$=0．
点评 本题考查了根与系数的关系，根据已知条件和同角三角函数的关系求出sinθcosθ的值是本题的关键．
练习册系列答案
能考试期末冲刺卷系列答案
相关题目
16．设实数a，x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2a-1}\\{{x}^{2}+{y}^{2}={a}^{2}+2a-3}\end{array}\right.$，则xy的取值范围是（ ）
| A． | [2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | B． | [$\frac{11}{4}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2-$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | C． | [2+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{11}{4}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$] | D． | [$\frac{11}{4}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，$\frac{11}{4}$+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$] |