题目内容
4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{ax+3，x＞-1}\end{array}\right.$为单调函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-1，0] | B． | [-1，0） | C． | （-1，0） | D． | （-∞，-1] |
分析 利用分段函数判断指数函数的单调性，然后推出不等式，求解即可．
解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-2x}，x≤-1}\\{ax+3，x＞-1}\end{array}\right.$为单调函数，
因为f（x）=2-2x=$（{\frac{1}{4}）}^{x}$，x≤-1，函数是减函数；
可得f（x）=ax+3在x＞-1时也是减函数，可得$\left\{\begin{array}{l}a＜0\\{2}^{-2•（-1）}≥3-a\end{array}\right.$，
解得-1≤a＜0．
故选：B．
点评 本题考查分段函数的应用，指数函数的单调性以及不等式组的解法，考查计算能力．
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| A． | 3a${\;}^{\frac{2}{9}}$x | B． | 3a${\;}^{\frac{1}{3}}$ | C． | 3a${\;}^{\frac{2}{9}}$ | D． | 3a${\;}^{\frac{1}{3}}$x2 |