Question

已知△ABC的两个顶点A(－1，5)和B(0，－1)，又知∠C的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，求三角形各边所在直线的方程．

Answer 1

直线BC的方程为24x－23y＋139＝0；直线AC的方程为24x－23y＋139＝0；直线AB的方程为6x＋y＋1＝0.

设A点关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为A′(x₁，y₁)，
则∴解得即A′，
同理，点B关于直线2x－3y＋6＝0的对称点为B′.
∵角平分线是角的两边的对称轴，∴A′点在直线BC上．
∴直线BC的方程为y＝x－1，整理得12x－31y－31＝0.
同理，直线AC的方程为y－5＝ (x＋1)，整理得24x－23y＋139＝0.
直线AB的方程为y＝x－1，整理得6x＋y＋1＝0.