题目内容
【题目】如图,在正三棱柱(侧棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,
是棱
上一点.
(1)若分别是
的中点,求证:
平面
;
(2)若是
上靠近点
的一个三等分点,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)连结交
于点
,连结
,易知
是
的中点,然后利用中位线定理可使问题得证;(2)以
为原点建立空间直角坐标系,然后求出相应点的坐标与向量,由此求得平面
与平面
的法向量,从而利用空间夹角公式求解.
试题解析:(1)连结交
于点
,连结
,易知
是
的中点,
因为分别是
的中点,所以
,且
,
所以四边形是平行四边形,所以
.
因为平面
平面
,
所以平面
........................ 6分
(2)建立如图所示的空间直角坐标系,
则点,设平面
的一个法向量为
.
则由得
,
令,得
,
易知平面的一个法向量为
,设二面角
的大小为
,则
...................12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目