Question

【题目】某工厂有两种日工资方案供员工选择，方案一规定每日底薪50元，计件工资每件3元；方案二规定每日底薪100元，若生产的产品数不超过44则没有计件工资，若超过则从第45件开始，计件工资每件5元.该工厂随机抽取100天的工人生产量的数据.将样本数据分为，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）随机选取一天，估计这一天该工厂的人均生产量不少于65件的概率；

（2）若甲、乙选择了日工资方案一，丙、丁选择了日工资方案二.现从上述4名工人中随机选取2人.求至少有1名工人选择方案一的概率；

（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）新聘工人应选择方案一，详见解析

【解析】

（1）根据频率分布直方图求出，，的频率，即可求出结论；

（2）列出4人中随机选取的所有情况，确定满足条件基本事件的个数，按古典概型的概率求法，即可求解；

（3）求出该工厂的人均产量的平均数，分别求出两种日新方案的平均值，选择选择高的方案即可.

（1）设事件为”随机选取一天，

这一天该工厂的人均生产量不少于65件”，

依题意，该工厂的人均生产量不少于65件的频率分别为：0.2，0.15，0.05，

∴.

（2）设事件为“从4名工人中随机选取2人，

至少有1名工人选择方案一”，

从4名工人中随机选取2人，所有情况有：

（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），

（乙，丁），（丙，丁），共有6种情况，

其中至少有1名工人选择方案一的情况有5种情况，

∴.

（3）由频率分布直方图可知：

该工厂的人均产量的平均数为：

.

∴方案一平均工资约为：，

方案二平均日工资约为：.

可知方案二平均工资低于方案一平均日工资.故新聘工人应选择方案一.