题目内容
15．宿州市在举办奇石文化艺术节期间，为了提升与会者的赏石品味，组委会把聘请的6位专家随机的安排在“奇石公园”与“奇石展览中心”两个不同地点作指导，每一地点至少安排一人．（Ⅰ）求6位专家中恰有2位被安排在“奇石公园”的概率；
（Ⅱ）设x，y分别表示6位专家被安排在“奇石公园”和“奇石展览中心”的人数，记X=|x-y|，求随机变量X的分布列和数学期望EX．
分析 （Ⅰ）设6位专家中恰有i名被安排在“奇石公园”的事件为Ai，（i=1，2，3，4，5），利用古典概型的概率求解即可．
（Ⅱ）X的所有可能取值是0，2，4．求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．
解答 解：（Ⅰ）设6位专家中恰有i名被安排在“奇石公园”的事件为Ai，（i=1，2，3，4，5），则$P（{A_2}）=\frac{C_6^2C_4^4}{{{2^6}-2}}=\frac{15}{62}$．…（4分）
（Ⅱ）X的所有可能取值是0，2，4．
$P（X=0）=P（{A_3}）=\frac{C_6^3C_3^3}{{{2^6}-2}}=\frac{10}{31}$，
$P（X=2）=P（{A_2}）+P（{A_4}）=\frac{C_6^2C_4^4}{{{2^6}-2}}+\frac{C_6^4C_2^2}{{{2^6}-2}}=\frac{15}{31}$；
$P（X=4）=P（{A_1}）+P（{A_5}）=\frac{C_6^1C_5^5}{{{2^6}-2}}+\frac{C_6^5}{{{2^6}-2}}=\frac{6}{31}$．…（8分）
则随机变量X的分布列为
| X | 0 | 2 | 4 |
| P | $\frac{10}{31}$ | $\frac{15}{31}$ | $\frac{6}{31}$ |
点评 本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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10．已知三点A（-1，-1），B（3，1），C（1，4），则向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影为（ ）
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