题目内容
10．已知三点A（-1，-1），B（3，1），C（1，4），则向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | B． | $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$ | D． | $-\frac{{2\sqrt{13}}}{13}$ |
分析 先求出向量$\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BA}$的坐标，由投影的定义便得到向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$，从而根据向量的坐标求向量长度$|\overrightarrow{BA}|$，求数量积$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$即可．
解答 解：$\overrightarrow{BC}$=（-2，3），$\overrightarrow{BA}=（-4，-2）$；
向量$\overrightarrow{BC}$在向量$\overrightarrow{BA}$方向上的投影为：$|\overrightarrow{BC}|$cos$＜\overrightarrow{BC}，\overrightarrow{BA}＞$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}=\frac{8-6}{\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选A．
点评 考查投影的定义，及求投影的公式，向量夹角的余弦公式，根据向量的坐标求向量的长度，以及数量积的坐标运算．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{27×（{3}^{33}-1）}{2}$ | B． | $\frac{9×（2{7}^{33}-1）}{26}$ | C． | $\frac{27×（{3}^{32}-1）}{26}$ | D． | $\frac{27×（2{7}^{36}-1）}{26}$ |
18．等比数列{an}中，若a3=2，a7=8，则a5=（ ）
| A． | 4 | B． | -4 | C． | ±4 | D． | 5 |
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（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求ω的值及函数y=f（x）在区间$[-\frac{π}{2}，\frac{π}{6}]$上的值域；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1$，c=2，a=$\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$．
| x | $\frac{π}{12}$ | $\frac{7π}{12}$ | ① | ||
| tx+ϕ | 0 | $\frac{π}{2}$ | $\frac{3π}{2}$ | 2π | |
| f（x） | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$f（\frac{A}{2}+\frac{π}{6}）=1$，c=2，a=$\sqrt{7}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$．