题目内容
【题目】已知点A（0，－2），椭圆E：
（a>b>0）的离心率为
，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点．
（1）求E的方程；
（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
试题分析：（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx-2，设P
，Q
将y=kx-2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程
试题解析：（1）设
，由条件知
，又
，所以
所以E的方程为
（2）当
轴时不合题意，故可设
将
代入得
当
即
时
从而
又点O到直线
的距离为
所以
的面积为
，设
，则
，当且仅当
时即
时等号成立，满足
，所以当面积最大值
直线方程为
或
练习册系列答案
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【题目】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）
参加书法社团 | 未参加书法社团 | |
参加演讲社团 | 8 | 5 |
未参加演讲社团 | 2 | 30 |
（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；
（II） 在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学
，3名女同学
，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求
被选中且
未被选中的概率。
