题目内容
已知函数.
(1)当时,证明:在上为减函数;
(2)若有两个极值点求实数的取值范围.
(1)当时,证明:在上为减函数;
(2)若有两个极值点求实数的取值范围.
(1)用导数来证明 (2)
试题分析:(1)证明:时,,,
时,;时,;
在区间递增,在区间递减;
,即在上恒成立,在递减.
(2)解:若有两个极值点,则是方程的两个根,故方程有两个根,又显然不是该方程的根,所以方程有两个根,
设当时,且单调递减,
当时,当时,单调递减,当时,单调递增,要使方程有两个根,需即且故的取值范围为
点评:本题考查了导数在解决函数极值和证明不等式中的应用,解题时要认真求导,防止错到起点,还要有数形结合的思想,提高解题速度.
练习册系列答案
相关题目