题目内容
已知定义在上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则当时,不等式的解集为( )
A. | B. | C. | D. |
A
试题分析::∵定义在R上的奇函数满足,
令x=x-4代入得f(x-8)=-f(x-4)=f(x),
令x=x+8)代入上式得f(x)=f(x+8),
∴函数f(x)为最小正周期是8的周期函数,
∵在区间[0,2]上是增函数,∴在区间[-2,0]上是增函数,在区间[-4,-2]上是减函数,
在区间[2,4]上是减函数,
即在区间[-4,4]上是函数f(x)的一个周期的图象,
∵xf‘(x)<0,即x与f'(x)符号相反,
∴xf‘(x)<0的解集为(-2,0)或(2,4),故选A。
点评:中档题,此类问题十分典型,利用数形结合思想,认识函数的性质,进一步确定不等式的解集。
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