题目内容

18.数列有如下性质:若数列{an}为等差数列,当bn=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$时,数列{bn}也是等差数列;类比上述性质,在正项等比数列{cn}中,当dn=$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}•…•{c}_{n}}$时,数列{dn}也是等比数列.

分析 条件数列{an}为等差数列,当bn=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$时,根据等差与等比的类比,等差中和对应等比中积,等差中除对应等比中的开方很快得到在正项等比数列{cn}中,dn=$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}…{c}_{n}}$.

解答 解:等差数列中算术平均数$\frac{a+b}{2}$,对应等比数列中的几何平均数$\sqrt{ab}$,推广算术平均数bn=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$,对应着几何平均数$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}•…•{c}_{n}}$,
故答案为数$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}•…•{c}_{n}}$.

点评 类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).

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