题目内容

7．已知{an}是等差数列，a1+a2=5，a7+a8=29，则d=（　　）
A．1B．2C．4D．6

分析 利用等差数列的性质，推出公差关系式，求解即可．

解答 解：{an}是等差数列，a1+a2=5，a7+a8=29，
可得a1+6d+a2+6d=29，即12d=24，解得d=2．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的应用，等差数列的简单性质，考查计算能力．

练习册系列答案
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17．已知tanα=2
（1）求tan2α的值；
（2）求sin2α+sinα cosα-2cos2α的值．
18．数列有如下性质：若数列{an}为等差数列，当bn=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$时，数列{bn}也是等差数列；类比上述性质，在正项等比数列{cn}中，当dn=$\root{n}{{c}_{1}{c}_{2}•…•{c}_{n}}$时，数列{dn}也是等比数列．
15．已知点A（-1，2），B（2，4），若直线x-ay+3=0与线段AB有公共点，则a的取值范围是[1，$\frac{5}{4}$]．
2．已知f（x）=sin2ωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2ωx-$\frac{1}{2}$（x∈R，ω＞0），若f（x）的最小正周期为π．
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]的最大值和最小值．
（Ⅲ）试探究关于x的方程f（x）=a在[0，$\frac{π}{2}$]内解的个数情况，并求出相应实数a的取值范围．
12．已知函数f（x）=（m2-m-1）x-5m-3是幂函数，且在区间（0，+∞）上是增函数，则m的值为（　　）
A．-1B．2C．2或-1D．0或-1
19．在下列叙述中：
①若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率k=tan α；
②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；
③若A（1，-3），B（1，3），则直线AB的倾斜角为90°；
④若直线过点（1，2），且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点（3，4）；
⑤若直线的斜率为$\frac{3}{4}$，则这条直线必过（1，1）与（5，4）两点．
所有正确命题的序号是②③④．
16．设M是由满足下列条件的函数f（x）构成的集合：“①f（x）的定义域为R；②方程f（x）-x=0有实数根；③函数f（x）的导数f′（x）满足0＜f′（x）＜1”．
（1）判断函数f（x）=$\frac{x}{2}$+$\frac{sinx}{4}$是否是集合M中的元素，并说明理由；
（2）证明：方程f（x）-x=0只有一个实数根；
（3）证明：对于任意的x1，x2，x3，当|x2-x1|＜1且|x3-x1|＜1时，|f（x3）-f（x2）|＜2．
17．a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a-1=0恒过定点（-2，1）．

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