题目内容

设a，b，c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

①(a·b)c－(c·a)b＝0

②|a|－|b|≤|a－b|

③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直

④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2

中，是真命题的有(　　)

(A)①②  (B)②③  (C)④  (D)②④

D.∵c，b是不共线的向量，a·b与c·a都是实数，∴(a·b)c－(c·a)b≠0，

∴①错误；

又∵|a－b|＝＝

＝

＝，

而当|a|－|b|＞0时，|a|－|b|＝

＝，

而2|a||b|≥2|a||b|cos〈a，b〉，

∴②正确.

又∵[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)a·c

－(c·a)b·c＝(b·c)(a·c)－(c·a)(b·c)＝0，

∴③不正确.

又∵(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a2－6a·b＋6b·a－4b2＝9a2－4b2＝9|a|2－4|b|2，∴④正确.

练习册系列答案
相关题目
设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直；
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中是真命题的有
 
．
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题：
①(
a
•
b
)•
c
-(
c
•
a
)•
b
=
0
；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
+
b
|；
③(
b
•
c
)•
a
-(
c
•
a
)•
b
与
c
垂直；
④两单位向量
e1
，
e2
平行，则
e1
•
e2
=1；
⑤将函数y=2x的图象按向量
a
平移后得到y=2x+6的图象，
a
的坐标可以有无数种情况．
其中正确命题是
②③⑤
②③⑤
（填上正确命题的序号）
设
a
，
b
，
c
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(
a•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
不与
c
垂直         
④(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2中，是真命题的有（　　）
设
a
、
b
、
c
是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|
③（
b
•
c
）•
a
-（
c
•
a
）•
b
不与
c
垂直
④（3
a
+2
b
）•（3
a
-2
b
）=9
a2
-4
b2

其中正确的叙述有
②④
②④
．
设
a
，
b
，
c
是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1）（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0；
（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
（3）（
b
•
c
）
a
-（
a
•
c
）
b
不与
c
垂直；
（4）（3
a
+4
b
）•（3
a
-4
b
）=9|
a
|2-16|
b
|2
其中，是真命题的有（　　）

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