题目内容
设
，
，
是任意的非零平面向量，且相互不共线，则
①(
)
-(
•
)
=0
②|
|-|
|＜|
-
|
③(
•
)
-(
•
)
不与
垂直
④(3
+2
)(3
-2
)=9|
|2-4|
|2中，是真命题的有（ ）
| a |
| b |
| c |
①(
| a• |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
③(
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
④(3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：两个向量数量积的几何意义可得①不成立，由两个向量加减法的意义可得②正确．根据两个向量垂直的性质可得③不正确．根据两个向量数量积公式可得④正确，从而得出结论．
解答：解：由题意可得(
) •
表示与
共线的向量，(
•
)•
表示与
共线的向量，故①不成立．
由两个向量加减法的意义、三角形任意两边之差小于第三边可得 ②|
|-|
|＜|
-
|正确．
由[(
•
)
- (
•
)•
]•
=(
•
)•(
•
)-(
•
) (
•
)=0，
故(
•
)•
- (
•
)•
与
垂直，故③不正确．
由于(3
+2
)(3
-2
)=3
2-4
2=9|
|2-4|
|2，故④正确．
故选D．
| a• |
| b |
| c |
| c |
| c |
| a |
| b |
| b |
由两个向量加减法的意义、三角形任意两边之差小于第三边可得 ②|
| a |
| b |
| a |
| b |
由[(
| b |
| c |
| •a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
故(
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
由于(3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选D．
点评：本题主要考查两个向量数量积公式，两个向量数量积的几何意义和运算性质，两个向量垂直的性质，属于中档题．
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