题目内容
设
，
，
是任意的非零向量，且相互不共线，有下列命题：
（1）（
•
）
-（
•
）
=0；
（2）|
|-|
|＜|
-
|；
（3）（
•
）
-（
•
）
不与
垂直；
（4）（3
+4
）•（3
-4
）=9|
|2-16|
|2
其中，是真命题的有（ ）
| a |
| b |
| c |
（1）（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
（2）|
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）（
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
（4）（3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
其中，是真命题的有（ ）
分析：逐个验证：（1）中研究向量的数量积与数乘运算，由运算规则判断；（2）中研究向量差的模与模的差的关系，由其几何意义判断；（3）中研究向量的垂直关系，可由数量积为0验证；（4）中是数量积的运算规则考查，由数量积运算规则判断．
解答：解：（1）由题意可得（
•
）
表示与向量
共线的向量，（
•
）
表示与向量
共线的向量，
故（
•
）
-（
•
）
=0，故错误；
（2）由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差，故正确；
（3）∵[（
•
）
-（
•
）
]•
=（
•
）（
•
）-（
•
）（
•
）=0，
∴（
•
）
-（
•
）
与
垂直，故错误；
（4）由向量的运算法则可得（3
+4
）•（3
-4
）=9|
|2-16|
|2，故正确．
故选D
| a |
| b |
| c |
| c |
| c |
| a |
| b |
| b |
故（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
（2）由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差，故正确；
（3）∵[（
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
∴（
| b |
| c |
| a |
| a |
| c |
| b |
| c |
（4）由向量的运算法则可得（3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选D
点评：本题考查数量积的运算，数乘向量的运算，本题的难点是对数量积运算的理解及相应的几何意义．
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