题目内容
设
、
、
是任意的非零向量，且相互不共线，给定下列结论
①（
•
）•
-（
•
）•
=
②|
|-|
|＜|
-
|
③（
•
）•
-（
•
）•
不与
垂直
④（3
+2
）•（3
-2
）=9
-4
其中正确的叙述有
| a |
| b |
| c |
①（
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| 0 |
②|
| a |
| b |
| a |
| b |
③（
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
④（3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a2 |
| b2 |
其中正确的叙述有
②④
②④
．分析：①利用向量共线以及数量积的公式进行判断．②利用向量的模长关系判断．③利用向量垂直与数量积的关系判断．④利用平面向量的数量积公式进行运算．
解答：解：①因为(
?
)?
∥
，(
?
)?
∥
，因为
、
、
是任意的非零向量，且相互不共线，所以（
•
）•
-（
•
）•
≠
，所以①错误．
②由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差，所以②正确．
③因为[(
?
)?
-(
?
)?
]?
=(
?
)?(
?
)-(
?
)?(
?
)=0，所以[(
?
)?
-(
?
)?
]⊥
，所以③错误．
④因为(3
+2
)?(3
-2
)=9
2-4
2，所以④正确．
故答案为：②④．
| a |
| b |
| c |
| c |
| c |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| 0 |
②由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差，所以②正确．
③因为[(
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| c |
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
④因为(3
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：②④．
点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，要求熟练掌握数量积的定义以及基本应用．
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