题目内容
17.从001,002,…,500这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,已知样本中最小编号为015,从样本随机抽出3个号,至少有两个数被3整除的抽法有( )种.A. | 60 | B. | 40 | C. | 120 | D. | 36 |
分析 根据系统抽样的定义求出样本间隔,然后根据排列组合进行求解即可.
解答 解:样本间隔为500÷10=50,
若样本中最小编号为015,
则抽取的样本编号满足an=15+50(n-1)=50n-35,
则对应的号码为15,65,115,165,215,265,315,365,415,465,
其中不能够被3整除的数为65,115,215,265,365,415,有6个,能被3整除的数有4个,
从样本中随机抽出3个号,有两个数被3整除的抽法有${C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}$=36个,
有3个数被3整除的抽法有${C}_{4}^{3}=4$个,
则至少有两个数被3整除的抽法有36+4=40,
点评 本题主要考查系统抽样以及排列组合的应用,根据系统抽样求出样本是解决本题的关键.

练习册系列答案
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4.甲乙两班进行数学考试,按照大于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到下列联表.已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$.
(1)请完成上面的列联表;
(2)根据列联表的数据,若按95%的可能性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
参考公式:k2=$\frac{{n(ad-bc{)^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 100 |
P(k2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
参考公式:k2=$\frac{{n(ad-bc{)^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.
12.如果角α的终边过点(2sin$\frac{π}{6}$,-2cos$\frac{π}{6}$),则sinα的值等于( )
A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | -$\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
2.点O在△ABC内部且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$,则△ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比是( )
A. | $\frac{6}{5}$ | B. | $\frac{5}{4}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
9.设点P是曲线:y=x3-$\sqrt{3}$x+b(b为实常数)上任意一点,P点处切线的倾斜角为α,则α的取值范围是( )
A. | [$\frac{2}{3}$π,π) | B. | ($\frac{π}{2}$,$\frac{5}{6}$π] | C. | [0,$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{5π}{6}$,π) | D. | [0,$\frac{π}{2}$]∪[$\frac{2π}{3}$,π) |