题目内容

17.从001,002,…,500这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本,已知样本中最小编号为015,从样本随机抽出3个号,至少有两个数被3整除的抽法有(  )种.
A.60B.40C.120D.36

分析 根据系统抽样的定义求出样本间隔,然后根据排列组合进行求解即可.

解答 解:样本间隔为500÷10=50,
若样本中最小编号为015,
则抽取的样本编号满足an=15+50(n-1)=50n-35,
则对应的号码为15,65,115,165,215,265,315,365,415,465,
其中不能够被3整除的数为65,115,215,265,365,415,有6个,能被3整除的数有4个,
从样本中随机抽出3个号,有两个数被3整除的抽法有${C}_{4}^{2}{C}_{6}^{1}$=36个,
有3个数被3整除的抽法有${C}_{4}^{3}=4$个,
则至少有两个数被3整除的抽法有36+4=40,

点评 本题主要考查系统抽样以及排列组合的应用,根据系统抽样求出样本是解决本题的关键.

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