Question

【题目】已知抛物线y2=2x和圆x2+y2﹣x=0，倾斜角为 的直线l经过抛物线的焦点，若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为A，B，C，D，则|AB|+|CD|= ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：由圆x2+y2﹣x=0，即（x﹣ ）2+y2= 可知，圆心为F（ ，0），

半径为 ，抛物线y2=2x，得到抛物线焦点为F（ ，0），如图：

|AB|+|CD|=|AD|﹣|BC|

∵|BC|为已知圆的直径，∴|BC|=1，则|AB|+|CD|=|AD|﹣1．

设A（x1，y1）、D（x2，y2），

∵|AD|=|AF|+|FD|，而A、D在抛物线上，

由已知可知，直线l方程为y=x﹣ ，

由 消去y，得4x2﹣12x+1=0，

∴x1+x2=3．∴|AD|=3+1=4，

因此，|AB|+|CD|=4﹣1=3．

所以答案是：3．