Question

18．求下列函数的定义域：
（1）f（x）=$\frac{3x}{x-4}$；
（2）f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$；
（3）f（x）=$\frac{6}{{x}^{2}-3x+2}$；
（4）f（x）=$\frac{\sqrt{4-x}}{x-1}$．

Answer 1

分析 根据题意，列出使函数解析式有意义的关于自变量的不等式（组），求出不等式的解集即可．

解答 解：（1）∵f（x）=$\frac{3x}{x-4}$，∴x-4≠0，解得x≠4，
∴f（x）的定义域为{x|x≠4}；
（2）∵f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，∴x²≥0，解得x∈R，
∴f（x）的定义域为R；
（3）∵f（x）=$\frac{6}{{x}^{2}-3x+2}$，∴x²-3x+2≠0，解得x≠1且x≠2，
∴f（x）的定义域为{x|x≠1且x≠4}；
（4）∵f（x）=$\frac{\sqrt{4-x}}{x-1}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x-1≠0}\end{array}\right.$，解得x≤4且x≠1，
∴f（x）的定义域为{x|x≤4且x≠1}．

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目．