题目内容
14．已知θ，x为实数，集合M={θ|（1+cos2θ）x2-x≥（x+2）（cos2θ+2）}=（-∞，+∞），则x的取值范围是（-∞，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}$，+∞）．分析 把给出的不等式右边二倍角降角升幂，整理为关于cos2θ的一次不等式，然后由θ∈R时，不等式（x2-2x-2）cos2θ+（x2-2x-2）≥0恒成立，从而求出x的范围．
解答 解：由（1+cos2θ）x2-x≥（x+2）（cos2θ+2），
得：（1+cos2θ）x2-x≥（x+2）（2cos2θ+1），
∴（x2-2x-2）cos2θ+（x2-2x-2）≥0，
要使集合M={θ|（1+cos2θ）x2-x≥（x+2）（cos2θ+2）}=（-∞，+∞），
即使θ∈R时，不等式（x2-2x-2）cos2θ+（x2-2x-2）≥0，恒成立，
上式看作关于cos2θ的一次不等式，
则x2-2x-2≥0，解得：x≥1+$\sqrt{3}$或x≤1-$\sqrt{3}$，
故答案为：（-∞，1-$\sqrt{3}$]∪[1+$\sqrt{3}$，+∞）．
点评 本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法，更换主元是解答该题的关键，是中档题．
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| A． | sinθcosθ=$\frac{24}{25}$ | B． | sinθ+cosθ=$\frac{7}{5}$ | ||
| C． | secθ+cscθ=-$\frac{12}{5}$ | D． | $\frac{1}{1+sinθ}$+$\frac{1}{1+cosθ}$=$\frac{15}{2}$ |