Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）射线与曲线的交点为，与曲线的交点为，求线段的长.

Answer 1

【答案】（1）， ， ；（2） .

【解析】试题分析：（1先将曲线的参数方程化为普通方程，利用可得曲线的极坐标方程，利用加减法消去参数可得曲线的普通方程；（2）通过方程组求出坐标，然后利用极径的几何意义求解即可.

试题解析：（1）曲线的参数方程为（为参数, ），

普通方程为（），

极坐标方程为， ，曲线的参数方程为（为参数），

普通方程；

（2）， ，即；

代入曲线的极坐标方程，可得，即，

∴.