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已知函数
f
(
x
)在R上满足
f
(
x
)=2·
f
(2-
x
)-
x
2
+8
x
-8,则
f
(2)=
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4
略
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过坐标原点且与x
2
+y
2
-4x+2y+
=0相切的直线的方程为 ( )
A.y=-3x或y=
x
B.y=-3x或y=-
x
C.y=-3x或y
=-
x
D.y=3x或y=
x
(本题满分12分,(Ⅰ)小问3分,(Ⅱ)小问5分,(Ⅲ)小问4分.)
函数
的定义域为
,并满足以下条件:①对任意
,有
;②对任意
,有
;③
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求证:
在
上是单调增函数;
(Ⅲ)若
,且
,求证:
.
( 12分)设函数
.
(1)写出定义域及
的解析式;
(2)设
,讨论函数
的单调性;
(3)若对任意
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
函数
存在与直线
平行的切线,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
函数
( )
A.
B.
C.
D.
.(本小题满分14分)
已知
。
(1)证明:
(2)分别求
,
;
(3)试根据(1)(2)的结果归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
(本题满分14分)已知定义在R上的函数
,其中a为常数.
(1)若x=1是函数
的一个极值点,求a的值;
(2)若函数
在区间(-1,0)上是增函数,求a的取值范围;
(3)若函数
,在x=0处取得最大值,求正数a的取值范围.
若函数
满足
,则
( )
A.
B.
C.2
D.0
关 闭
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