题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为( ),直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣ )=a,且点A在直线l上,
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为 (α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.

【答案】
(1)解:点A( )在直线l上,得 cos(θ﹣ )=a,∴a=

故直线l的方程可化为:ρsinθ+ρcosθ=2,

得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0


(2)解:消去参数α,得圆C的普通方程为(x﹣1)2+y2=1

圆心C到直线l的距离d= <1,

所以直线l和⊙C相交


【解析】(1)根据点A在直线l上,将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值,再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程;(2)欲判断直线l和圆C的位置关系,只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可,根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较.
【考点精析】利用直线的参数方程对题目进行判断即可得到答案,需要熟知经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为为参数).

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