题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为( ,
),直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣
)=a,且点A在直线l上,
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为 (α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
【答案】
(1)解:点A( ,
)在直线l上,得
cos(θ﹣
)=a,∴a=
,
故直线l的方程可化为:ρsinθ+ρcosθ=2,
得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0
(2)解:消去参数α,得圆C的普通方程为(x﹣1)2+y2=1
圆心C到直线l的距离d= <1,
所以直线l和⊙C相交
【解析】(1)根据点A在直线l上,将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值,再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程;(2)欲判断直线l和圆C的位置关系,只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可,根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较.
【考点精析】利用直线的参数方程对题目进行判断即可得到答案,需要熟知经过点,倾斜角为
的直线
的参数方程可表示为
(
为参数).
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练习册系列答案
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编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
x | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
y | 65 | 78 | 52 | 85 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)画出散点图;
(2)判断入学成绩(x)与高一期末考试成绩(y)是否有线性相关关系;
(3)如果x与y具有线性相关关系,求出回归直线方程;