Question

（08年福州质检二）（12分）

已知函数=2acos²x+bsinxcosx，且f(0)=，f()=.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）求的单调递增区间；

（Ⅲ）函数的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

Answer 1

解析：（Ⅰ）由f(0)=，得2a-=，∴2a=，则a=.

由f()=，得+-=，∴b=1，…………2分

∴f(x) =cos²x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin(2x+).…………4分

（Ⅱ）由f(x)=sin(2x+).

又由+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的单调递增区间是［+kπ，+kπ］(k∈Z)．…………8分

（Ⅲ）∵f(x)=sin2(x+)，

∴函数f(x)的图象右移后对应的函数可成为奇函数．…………12分