Question

【题目】设，，其中是不等于零的常数。

（1）写出的定义域;

（2）求的单调递增区间;

（3）已知函数，定义：，.其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.例如：，，则，，，，当时，设，不等式恒成立，求，的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）

（2）时，在递增；时，在递增；时，在递增

（3），

【解析】

（1）考查复合函数的定义域；

（2）在时在单调递增，在时是对勾函数，是其极小值点，利用这个求单调递增区间；

（3）不等式恒成立，就是求函数的最大值与最小值，而实际上是对函数与求较小的那个．

解：（1），，即的定义域为；

（2）设任意的，且，

，

当时，在递增；

当时，在递增；

当时，在递增；

当时，在递减，无单调增区间．

（3）的定义域为，

时，；时，．

．

所以当，时，，，在，单调递减，所以，．

令，则在区间，上的最小值为，最大值为0．

当，时，，，在，单调递增，并且（1）

．当，时，，，所以．

．当，时，，，所以，在，上单调递减

所以的最大值为，最小值为．

综上的最大值为0，最小值为．

，．