题目内容
如图5,
为坐标原点,双曲线
和椭圆
均过点
,且以
的两个顶点和
的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求
的方程;
(2)是否存在直线
,使得
与
交于
两点,与
只有一个公共点,且
?证明你的结论.







(1)求

(2)是否存在直线







(1)
(2)不存在

试题分析:(1)利用正方形面积为2,即可得到对角线的长为2,则可得












(2)分以下两种情况讨论,当直线




















的焦距为












(2)不存在符合题设条件的直线.
①若直线







当




当


②当直线



















所以



于是



综上不存在符合题目条件的直线


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