题目内容

已知椭圆过点,且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积.
(1) ; (2)

试题分析:(1)根据题意可列方程组,进而可求解的值.
(2) 设直线l的方程为.联立直线与椭圆的方程可得:,①    
利用,因此要先确定直线AB的方程和点P到直线AB的距离.设A、B的坐标分别为AB中点为E,则
因为AB是等腰△的底边,所以PE⊥AB.所以PE的斜率,解得m=2. 
此时方程①为,解得,所以,所以|AB|=. 此时,点P(-3,2)到直线AB:的距离,所以S=.
(1)由已知得.         ( 2分)
解得.又,所以椭圆G的方程为.   (4分)
(2)设直线l的方程为.
. ①             6分
设A、B的坐标分别为AB中点为E
. ( 8分),
因为AB是等腰△的底边,
所以PE⊥AB.所以PE的斜率,解得m=2.     ( 10分)
此时方程①为,解得,所以,所以|AB|=. 此时,点P(-3,2)到直线AB:的距离, 所以△的面积S=.     (12分)
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