Question

（2007•烟台三模）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₂₀₀=100，A、B、C为平面内三点，点O为平面外任意一点，若

.

OB

=a100

.

OA

+a101

.

OC

，则A、B、C（　　）

A．共线

B．不共线

C．共线与否和点O的位置有关

D．位置关系不能确定

Answer 1

分析：根据等差数列前n项和公式和S₂₀₀的值求出a₁₀₀与a₁₀₁的关系，再根据向量的共线定理得到三点共线．

解答：解：由于等差数列前n项的和为S_n=

(a1+an)•n

2

，
∴S₂₀₀=100=

(a1+a200)×200

2

=

(a100+a101)×200

2

，
又由向量

.

OB

=a100

.

OA

+a101

.

OC

则a₁₀₀+a₁₀₁=1，
∴A、B、C三点共线，
故答案为 A．

点评：本题主要考查了向量的共线定理与等差数列的综合应用，在解题时要运用化归与转化的数学思想方法，要求同学们熟练掌握．