题目内容
【题目】记表示
中的最大值,如
,已知函数
.
(1)求函数在
上的值域;
(2)试探讨是否存在实数, 使得
对
恒成立?若存在,求
的取值范围;
若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)根据题意,明确给定范围上的的表达式,然后求值域;(2)根据题意,明确给定范围上的
的表达式,然后恒成立问题就转化为最值问题.
试题解析:(1)设,.............1分
令,得
递增;令
,得
递减,.................2分
∴,∴
,.......................3分
即,∴
.............4分
故函数在
上的值域为
...........................5分
(2)①当时,
∵,∴
,∴
,∴
.................................................. 6分
若,对
恒成立,则
对
恒成立,
设,则
,
令,得
递增;令
,得
递减.
∴,∴
,∴
,∵
,∴
....9分
②当时,由(1)知
,对
恒成立,
若对
恒成立,则
对
恒成立,
即对
恒成立,这显然不可能.
即当时,不满足
对
恒成立,.........................11分
故存在实数,使得
对
恒成立,且
的取值范围为
.......12分
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练习册系列答案
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【题目】某单位每天的用电量(度)与当天最高气温
(℃)之间具有线性相关关系,下表是该单位随机统计4天的用电量与当天最高气温的数据.
最高气温(℃) | 26 | 29 | 31 | 34 |
用电量 (度) | 22 | 26 | 34 | 38 |
(Ⅰ)根据表中数据,求出回归直线的方程(其中
);
(Ⅱ)试预测某天最高气温为33℃时,该单位当天的用电量(精确到1度).