题目内容
【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程是,点是曲线上的动点.点满足 (为极点).设点的轨迹为曲线.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线的参数方程是,(为参数).
(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程;
(2)设直线交两坐标轴于,两点,求面积的最大值.
【答案】(1)的直角坐标方程为,的普通方程是;(2).
【解析】试题分析:
(1)在极坐标系中,设点.由题意可得曲线的极方程为,化为直角坐标方程得,消去参数可得直线的普通方程是.
(2)由直线的方程可得.设,底边上的高,,结合三角函数的性质可得,则面积的最大值为.
试题解析:
(1)在极坐标系中,设点.
由,得,
代入曲线的方程并整理,
得,
再化为直角坐标方程,得,
即曲线的直角坐标方程为.
直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.
(2)由直线的方程为,可知.
因为点在曲线上,
所以设,,
则点到直线的距离即为底边上的高,
所以,其中,
所以,
所以,
所以面积的最大值为.
【题目】如今我们的互联网生活日益丰富,除了可以很方便地网购,网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在市的普及情况, 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查,并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用网络外卖 | 偶尔或不用网络外卖 | 合计 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 110 | 90 | 200 |
(1)根据表中数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为市使用网络外卖的情况与性别有关?
(2)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人,再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率;
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用网络外卖的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式: ,其中.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |