题目内容
【题目】下列说法正确的个数为( )
①“为真”是“
为真”的充分不必要条件;
②若数据的平均数为1,则
的平均数为2;
③在区间上随机取一个数
,则事件“
”发生的概率为
④已知随机变量服从正态分布
,且
,则
.
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根据复合命题真假即可判断①;根据平均数的计算公式可判断②;对于③由辅助角公式化简三角函数式,结合正弦函数的图像与性质即可求得的
取值范围,进而由几何概型概率计算得解;对于④根据正态分布曲线的性质,即可求得概率.
对于①,由复合命题“为真”,可知
为真,或
为真;若“
为真”,则
为真,且
为真.所以“
为真”是“
为真”的必要不充分条件,所以①错误;
对于②,若数据的平均数为1,由平均数公式可知
的平均数为2,所以②正确;
对于③,在区间上.若
,解得
.
则在区间上随机取一个数
,则事件“
”发生的概率为
,所以③错误;
对于④,随机变量服从正态分布
,则
.
,由正态分布曲线规律可知
,所以④正确.
综上可知,正确的为②④
故选:C
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年4月,甲乙两校的学生参加了某考试机构举行的大联考,现对这两校参加考试的学生的数学成绩进行统计分析,数据统计显示,考生的数学成绩服从正态分布
,从甲乙两校100分及以上的试卷中用系统抽样的方法各抽取了20份试卷,并将这40份试卷的得分制作成如图所示的茎叶图:
(1)试通过茎叶图比较这40份试卷的两校学生数学成绩的中位数;
(2)若把数学成绩不低于135分的记作数学成绩优秀,根据茎叶图中的数据,判断是否有的把握认为数学成绩在100分及以上的学生中数学成绩是否优秀与所在学校有关?
(3)从所有参加此次联考的学生中(人数很多)任意抽取3人,记数学成绩在134分以上的人数为,求
的数学期望.
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
参考公式与临界值表:,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |