题目内容
设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为,设O为坐标原点,若 (),且,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
C
试题分析:双曲线渐近线为y=±,右焦点为F(c,0),c2=a2+b2,过右焦点与x轴垂直的直线为x=c,与渐近线的交点为A(c,eb), B(c,-eb),与双曲线的交点之一为P(c,b),所以=(c,b),=m(c,eb)=(mc,meb),=n(c,-eb)=(nc,-neb),
因为=+,所以(c,b)=(mc,meb)+(nc,-neb),即(c,b)=(mc+nc,meb-neb),所以m+n=1,且(m-n)e=,又,所以m=,n=,代入(m-n)e=中,可解得e=.
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