Question

9．求出适合双曲线曲线方程：与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的渐近线，且经过点A（2，3）．

Answer 1

分析 设出双曲线方程，利用双曲线结果的点，求解即可．

解答 解：与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有公共的渐近线，
可设双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=k，
双曲线经过点A（2，3）．
可得$\frac{4}{9}-\frac{9}{16}=k$，k=$-\frac{17}{144}$．
所求双曲线方程为：$\frac{{y}^{2}}{\frac{17}{9}}-\frac{{x}^{2}}{\frac{17}{16}}=1$．

点评 本题考双曲线方程的求法，考查计算能力．