题目内容
【题目】已知△ABC的两顶点坐标A（﹣1，0），B（1，0），圆E是△ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，|CP|=1（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线M． 
（I）求曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程．
【答案】解：（I）由题知|CA|+|CB|=|CP|+|CQ|+|AP|+|BQ|=2|CP|+|AB|=4＞|AB|，
所以曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），
所以a=2，c=1，
所以b= 
，
所以曲线M： 
（y≠0）为所求．
（Ⅱ）注意到直线BC的斜率不为0，且过定点B（1，0），
设直线BC的方程为x=my+1，C（x1，y1），D（x2，y2），
与椭圆方程联立，消x得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，
所以y1+y2=﹣ 
，y1y2=﹣ 
因为 
=（my1+2，y1）， 
=（my2+2，y2），
所以 
=（my1+2）（my2+2）+y1y2= 
注意到点A在以CD为直径的圆上，所以 =0，即m=± 
所以直线BC的方程 
或 
为所求
【解析】（I）由题意，可得曲线M是以A，B为焦点，长轴长为4的椭圆（挖去与x轴的交点），从而可得求曲线M的方程；（Ⅱ）设与直线BC的方程，与椭圆方程联立，消x，利用韦达定理，结合 
=0，即可求直线BC的方程．
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