Question

4．已知平面直角坐标系xOy中的两条直线l₁：x+2y=0，l₂：x-y+3=0的交点为A，直线l过点A且与直线OA垂直，求直线l的方程．

Answer 1

分析 先联立方程组，求出交点坐标，再根据直线l过点A且与直线OA垂直，求出直线的斜率，根据点斜式方程即可求出．

解答 解：联立方程组得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=0}\\{x-y+3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（-2，1），
∵直线l过点A且与直线OA垂直，
∴k_lk_OA=-1，
∴k_l=2，
∴直线l的方程为y-1=2（x+2），即2x-y+5=0．

点评 本题考查直线的一般式方程，涉及直线的垂直关系和直线的点斜式方程，属基础题．