题目内容
9．设复数z1，z2满足z1z2+2iz1-2iz2+1=0，若z1，z2满足$\overline{{z}_{2}}$-z1=2i，求z1，z2．分析 设z2=a+bi，a、b∈R，则z1=a-（b+2）i，由条件利用两个复数代数形式的乘法法则，两个复数相等的充要条件求得a、b的值，可得结论．
解答 解：设z2=a+bi，a、b∈R，则由$\overline{{z}_{2}}$-z1=2i，可得z1=a-bi-2i=a-（b+2）i，
再根据z1z2+2iz1-2iz2+1=0，可得[a-（b+2）i]•（a+bi ）+2i[a-（b+2）i]-2i（a+bi）+1=0，
即 a2+b2+6b+5-2ai=0，故有a=0，且b=-1或 b=-5，
故 z1=-i，a2=-i，或 z1=3i，a2=-5i．
点评 本题主要考查两个复数代数形式的乘法法则的应用，两个复数相等的充要条件，属于基础题．
练习册系列答案
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点到左焦点的最大距离为$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，且点M（1，e）在椭圆C上，其中e为椭圆C的离心率．