题目内容

4．用反证法证明命题：“如果b，c是奇数，那么方程x2+bx+c=0没有整数根时”，应该提出的假设是方程x2+bx+c=0有整数根．

分析 直接利用命题的否定写出假设即可．

解答 解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，
∴用反证法证明命题“如果b，c是奇数，那么方程x2+bx+c=0没有整数根时”，要做的假设是：方程x2+bx+c=0有整数根．
故答案为：方程x2+bx+c=0有整数根．

点评 本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查．

练习册系列答案
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14．已知直线l：x-my-1=0（m≠0）经过抛物线y2=2px（p≠0）的焦点F，且与抛物线交于A、B两点．
（1）求实数p的值，并用m表示|AB|；
（2）设线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，求证：|AB|：|FN|为定值．
15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{2}{3}$（$\frac{π}{3}$＜α＜$\frac{π}{2}$），求sinα的值；
（2）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$-$\frac{π}{12}$）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，a=2，B-A=$\frac{π}{2}$，求b的值．
12．已知过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AB|=$\frac{25}{12}$，且|AF|＜|BF|，则|AF|=（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{6}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{1}{3}$
19．已知数列{an}满足a1=2，n≥2时，an=22nan-1+n•2${\;}^{{n}^{2}}$，求数列{an}的通项公式．
9．已知直角边长为1的等腰直角三角形在x轴上作翻滚运动，某时刻A与坐标原点重合，AB=2，且AB在x轴上，设顶点A（x，y）的轨迹方程为y=f（x），关于函数y=f（x）的说法正确的是①③④
①f（x）的值域为[0，$\sqrt{2}$]；
②f（x）是周期函数且周期为1+$\sqrt{2}$；
③f（x）的一个减区间是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3}{4}$π+$\frac{1}{2}$；
⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）
16．在数列{an}中，Sn=4an-1+1（n≥2）且a1=1．
（1）若bn=an+1-2an，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）若cn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求证：数列{cn}是等差数列．
13．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2=a2+bc，A=$\frac{π}{6}$，则内角C=$\frac{π}{4}$．
14．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π，x∈R）的最大值为2，且其图象经过点M（$\frac{π}{3}$，$\sqrt{3}$）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）≤-1，求x的取值范围．

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