题目内容
【题目】解关于x的不等式12x2﹣ax>a2(a∈R).
【答案】解:由12x2﹣ax﹣a2>0(4x+a)(3x﹣a)>0(x+ )(x﹣
)>0, ①a>0时,﹣
<
,解集为{x|x<﹣
或x>
};
②a=0时,x2>0,解集为{x|x∈R且x≠0};
③a<0时,﹣ >
,解集为{x|x<
或x>﹣
}.
综上,当a>0时,﹣ <
,解集为{x|x<﹣
或x>
};
当a=0时,x2>0,解集为{x|x∈R且x≠0};
当a<0时,﹣ >
,解集为{x|x<
或x>﹣
}
【解析】把原不等式的右边移项到左边,因式分解后,分a大于0,a=0和a小于0三种情况分别利用取解集的方法得到不等式的解集即可.
【考点精析】利用解一元二次不等式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数;二判:判断对应方程的根;三求:求对应方程的根;四画:画出对应函数的图象;五解集:根据图象写出不等式的解集;规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.
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