Question

【题目】在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，推导出EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，证明G为EF中点，球半径为DG，由此能求出外接球的表面积．

分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，

由条件，AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，

可知，△ABC与△ADB，都是等腰三角形，

AB⊥平面ECD，∴AB⊥EF，同理CD⊥EF，

∴EF是AB与CD的公垂线，

球心G在EF上，推导出△AGB≌△CGD，可以证明G为EF中点，

DE==4，DF=3，EF==，

∴GF=，球半径DG==，

∴外接球的表面积为S=4π×DG2=43π．

故选：D．