题目内容
【题目】已知p：x2﹣7x+10＜0，q：x2﹣4mx+3m2＜0，其中m＞0．
（1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
（2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】
（1）解：由x2﹣7x+10＜0，解得2＜x＜5，所以p：2＜x＜5；
又x2﹣4mx+3m2＜0，因为m＞0，解得m＜x＜3m，所以q：m＜x＜3m．
当m=4时，q：4＜x＜12，又p∧q为真，p，q都为真，所以4＜x＜5
（2）解：由q是p的充分不必要条件，即qp，p≠＞q，
其逆否命题为pq，q≠＞p，
由（1）p：2＜x＜5，q：m＜x＜3m，
所以 
，即： 
【解析】（1）分别解出关于p，q的不等式，根据p∧q为真，p，q都为真，求出x的范围即可；（2）由q是p的充分不必要条件，即qp，其逆否命题为pq，求出m的范围即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用复合命题的真假的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
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