题目内容
(12分)已知圆C1：
与圆C2：
相交于A、B两点。
⑴ 求公共弦AB的长；
⑵ 求圆心在直线
上，且过A、B两点的圆的方程；
⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
与圆C2：相交于A、B两点。⑴ 求公共弦AB的长；
⑵ 求圆心在直线
上，且过A、B两点的圆的方程；⑶ 求经过A、B两点且面积最小的圆的方程。
⑴
⑵
⑶
⑵⑶试题分析：⑴由两圆方程相减即得
此为公共弦AB所在的直线方程
圆心
半径
C1到直线AB的距离为
故公共弦长
⑵ 圆心
，过C1，C2的直线方程为
，即
由
得所求圆的圆心为
它到AB的距离为
∴所求圆的半径为
∴所求圆的方程为
⑶ 过A、B且面积最小的圆就是以AB为直径的圆
由
，得圆心
半径
∴所求圆的方程为
点评：直线与圆相交时圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成直角三角形，第一问主要利用此三角形求解；第二问还可用待定系数法求方程
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是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P(x,y)、
，则称P优于
，如果
中，设二次函数
的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
的取值范围；
与圆C2:
的位置关系是（ ）
，过原点
的直线
与圆
相交于
两点
的长为
，求直线
为定值。
表示一个圆，则有（ ）
|PD|.