题目内容
如图所示,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=
AC,AE=
AB,BD,CE相交于点F.
(1)求证:A,E,F,D四点共圆;
(2)若正△ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.
【答案】
(1)见解析 (2) 
【解析】
(1)证明:∵AE=AB,∴BE=
AB.
又∵AD=AC,AB=AC,∴AD=BE.
又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,
∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,
∴∠ADF+∠AEF=π,
∴A,E,F,D四点共圆.
(2)解:如图所示,取AE的中点G,连接GD,则AG=GE=
AE.
∵AE=AB,∴AG=GE=AB=.
∵AD=AC=,∠DAE=60°,
∴△AGD为正三角形,
∴GD=AG=AD=,即GA=GE=GD=,
所以点G是△AED外接圆的圆心,且圆G的半径为.
由于A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为.
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