Question

【题目】已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，直线l斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S1，S2，若，则直线l的斜率为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由已知写出S1，S2，结合，可得P，Q的纵坐标的关系，设直线l：x=my+1，与椭圆方程联立，化为关于y的一元二次方程，结合根与系数的关系求m，则斜率可求．

如图，由椭圆

则S1＝|AF||PF|sin∠AFP＝|PF|sin∠AFP，

S2＝|BF||QF|sin∠BFQ＝|QF|sin∠BFQ，其中sin∠AFP= sin∠BFQ，由，得|QF|=2|PF|，即yQ=-2yP（yP＞0），设直线l：x=my+1，联立，可得（3m2+4）y2+6my-9=0,解得yP＝，yQ＝，

m=，∴直线方程为，则直线的斜率为.

故答案为：