题目内容
在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=
,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是
，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是
A．
B．
C．24
D．6
,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是A．
B． C．24 D．6D
因为由AB⊥BC，得△ABC的外接圆的圆心O′为AC中点，连接SO′，BO′，由SA=SC和AB=BC有SO′⊥AC，BO′⊥AC
而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC
将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=
用余弦定理可得cos∠SO′B=-
∴SB=
作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=
如图，BE=O′B÷cos∠O′BS=
=
也就是D，E，O三点重合了
外接圆的半径R=OB=∴球的表面积是4πR2=6π
故选D．
而四面体外接球的球心O在平面SO′B内，连接OO′，有OO′⊥底面ABC
将平面SO′B取出，则BO′=1，SO′=
用余弦定理可得cos∠SO′B=-
∴SB=
作SB的中垂线，过O′作BO′的垂线，两者必相交于O，用余弦定理，cos∠O′BS=
如图，BE=O′B÷cos∠O′BS==也就是D，E，O三点重合了外接圆的半径R=OB=
∴球的表面积是4πR2=6π故选D．
练习册系列答案
相关题目
满足
∥
，
，
是
沿着
翻折成
，使面
面
，
为
的中点. 
的体积；（Ⅱ）证明：
∥面
；
与面
所成二面角的余弦值.
中，平面
平面
，
为等边三角形，底面
为菱形，
，
为
的中点，
。
平面
;
上是否存在点
，使
平面
； 若存在，求出
的值。
。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E
中，底面
是边长为
的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形，则二面角
的平面角为_____________。翰林汇
中，
∥
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
∥
，
是
⊥平面
（如图）.
时，求证：
；
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
，求
的余弦值．