题目内容
如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
为
侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积； 
中，平面，，为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积； （1）见解析（2）
本题考查由三视图求面积、体积，直线与平面平行的性质，直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题
（Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC，即可证明AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积，求出高BC，再求三棱锥D-ABC的体积；
解：（1）因为平面，所以
，又，所以
平面
，所以
．由三视图可得，在
中，
，为中点，所以
，
所以平面，
（2）由三视图可得
，
由⑴知
，平面，
又三棱锥的体积即为三棱锥
的体积，
所以，所求三棱锥的体积
．
（Ⅰ）证明AD垂直平面PBC内的两条相交直线PC、BC，即可证明AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求出三棱锥的底面ABC的面积，求出高BC，再求三棱锥D-ABC的体积；
解：（1）因为
平面，所以，又，所以平面，所以．由三视图可得，在中，，为中点，所以，所以
平面，（2）由三视图可得
， 由⑴知
，平面，又三棱锥
的体积即为三棱锥的体积，所以，所求三棱锥的体积
．
练习册系列答案
相关题目
中，
底面
， 点
，
分别在棱
上，且
平面
；
的中点时，求
与平面
内有一个球与正方体的各个面都相切，经过
和
作一个截面，正确的截面图是 .
，则该几何体的体积为______________；
的主视图、俯视图如下图所示，其中VA=4，AC=
,则该三棱锥的左视图的面积；
