题目内容

3．已知实数ai，bi（i=1，2，3）满足a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，且（ai-b1）（ai-b2）（ai-b3）=-1（i=1，2，3），则下列结论正确的是（　　）
A．b1＜a1＜a2＜b2＜b3＜a3B．a1＜b1＜b2＜a2＜a3＜b3
C．a1＜a2＜b1＜b2＜a3＜b3D．b1＜b2＜a1＜a2＜b3＜a3

分析 由题意构造函数f（x）=（x-b1）（x-b2）（x-b3），利用数形结合的思想判断大小关系．

解答 解：构造函数f（x）=（x-b1）（x-b2）（x-b3），
则函数f（x）=（x-b1）（x-b2）（x-b3）的大致形状如下，

则a1，a2，a3分别是点A1，A2，A3对应的x值；
故a1＜b1＜b2＜a2＜a3＜b3；
故选：B．

点评 本题考查了数形结合的思想应用，难题在于构造函数f（x）=（x-b1）（x-b2）（x-b3），属于中档题．

练习册系列答案
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13．关于曲线C：${x^{\frac{2}{3}}}+{y^{\frac{2}{3}}}=1$，给出下列四个命题：
A．曲线C关于原点对称        B．曲线C有且只有两条对称轴
C．曲线C的周长l满足$l≥4\sqrt{2}$   D．曲线C上的点到原点的距离的最小值为$\frac{1}{2}$
上述命题中，真命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
14．已知⊙O：x2+y2=1．若直线y=$\sqrt{k}$x+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的最小值为1．
11．椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的长轴长是（　　）
A．2B．3C．4D．6
18．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则sin2α=$\frac{24}{25}$，sin（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．
8．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥PB，BP=BC，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC；
（Ⅲ）若AB=2BC，求二面角A-BC-E的大小．
15．已知命题：
①如果对于任意的n∈N*，n2+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是$[{\frac{1}{3}，+∞}）$；
②命题“?x∈R，x2+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$在$[{0，\frac{π}{6}}]$上为增函数．
以上命题中正确的是①（填写所有正确命题的序号）．
12．已知顶点为坐标原点O的抛物线C1与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）都过点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$），且它们有共同的一个焦点F．则双曲线C2的离心率是（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$
13．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数中至少有一个是奇数的概率为$\frac{3}{4}$．

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